次の3つの計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$ (2) $\sqrt{18} - \sqrt{50} + \sqrt{2}$ (3) $\sqrt{7} + \sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{28}$

1. 問題の内容

次の3つの計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$

(2) $\sqrt{18} - \sqrt{50} + \sqrt{2}$

(3) $\sqrt{7} + \sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{28}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{12} + \sqrt{75} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (2+5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{18} - \sqrt{50} + \sqrt{2}$

それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{18} - \sqrt{50} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + \sqrt{2} = (3-5+1)\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{7} + \sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{28}$

それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$

したがって、

$\sqrt{7} + \sqrt{3} - \sqrt{48} + \sqrt{28} = \sqrt{7} + \sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{7} = (\sqrt{7} + 2\sqrt{7}) + (\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) = (1+2)\sqrt{7} + (1-4)\sqrt{3} = 3\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{2}$

(3) $3\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$