100以上400以下の自然数について、以下の個数を求める問題です。 (1) 4の倍数または6の倍数の個数 (2) 4の倍数でも6の倍数でもない個数 (3) 4の倍数であるが6の倍数でない個数
2025/5/8
1. 問題の内容
100以上400以下の自然数について、以下の個数を求める問題です。
(1) 4の倍数または6の倍数の個数
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない個数
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない個数
2. 解き方の手順
(1) 4の倍数または6の倍数の個数
まず、100以上400以下の4の倍数の個数を求めます。400 ÷ 4 = 100、100 ÷ 4 = 25なので、100 - 25 = 75個です。
次に、100以上400以下の6の倍数の個数を求めます。400 ÷ 6 = 66.66...、100 ÷ 6 = 16.66...なので、66 - 16 = 50個です。
4の倍数かつ6の倍数、つまり12の倍数の個数を求めます。400 ÷ 12 = 33.33...、100 ÷ 12 = 8.33...なので、33 - 8 = 25個です。
したがって、4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - (4の倍数かつ6の倍数)の個数 = 75 + 50 - 25 = 100個です。
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない個数
100以上400以下の4の倍数の個数は75個です（(1)より）。
4の倍数かつ6の倍数（12の倍数）の個数は25個です（(1)より）。
したがって、4の倍数でも6の倍数でもない個数は、4の倍数の個数 - (4の倍数かつ6の倍数)の個数 = 75 - 25 = 50個です。
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない個数
これは(2)と同じ質問です。4の倍数全体の集合から、4の倍数かつ6の倍数である集合を取り除けばよいです。
したがって、4の倍数であるが6の倍数でない個数は、4の倍数の個数 - (4の倍数かつ6の倍数)の個数 = 75 - 25 = 50個です。
3. 最終的な答え
(1) 100個
(2) 50個
(3) 50個