100以上400以下の自然数のうち、4の倍数または6の倍数は何個あるか。

1. 問題の内容

100以上400以下の自然数のうち、4の倍数または6の倍数は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、100以上400以下の4の倍数の個数を求めます。

100以上の最初の4の倍数は100なので、$100 = 4 \times 25$です。

400以下の最後の4の倍数は400なので、$400 = 4 \times 100$です。

したがって、100以上400以下の4の倍数の個数は、$100 - 25 + 1 = 76$個です。

次に、100以上400以下の6の倍数の個数を求めます。

100以上の最初の6の倍数は102なので、$102 = 6 \times 17$です。

400以下の最後の6の倍数は396なので、$396 = 6 \times 66$です。

したがって、100以上400以下の6の倍数の個数は、$66 - 17 + 1 = 50$個です。

次に、100以上400以下の4の倍数かつ6の倍数、つまり12の倍数の個数を求めます。

100以上の最初の12の倍数は108なので、$108 = 12 \times 9$です。

400以下の最後の12の倍数は396なので、$396 = 12 \times 33$です。

したがって、100以上400以下の12の倍数の個数は、$33 - 9 + 1 = 25$個です。

4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 12の倍数の個数で計算できます。

したがって、$76 + 50 - 25 = 101$個です。

3. 最終的な答え

101個