おはじきを並べて正三角形を作ります。おはじきを66個使うのは、何番目の正三角形になるかを求めます。

1. 問題の内容

おはじきを並べて正三角形を作ります。おはじきを66個使うのは、何番目の正三角形になるかを求めます。

2. 解き方の手順

正三角形のn番目の一辺のおはじきの数が $n+2$ であることを確認します。

正三角形の各辺に沿って配置されたおはじきの数を計算し、重複を修正することで、n番目の正三角形を形成するために必要なおはじきの総数を計算できます。

各辺のおはじきの総数は $3(n+2)$です。

各頂点で３つの辺が重なっているので、重複しているおはじきの数を減らす必要があります。３つのおはじきを引きます。

したがって、正三角形に必要な全部のおはじきの数は $3(n+2)-3$ で表すことができます。

$3(n+2)-3 = 66$ を解いて、nを見つけます。

$3n+6-3=66$

$3n+3=66$

$3n=63$

$n=21$

3. 最終的な答え

21番目