以下の数列の和をそれぞれ求める。 (1) 1から80までの自然数の和 (2) 1から101までの奇数の和 (3) 1+2+3+...+50 (4) 1+3+5+...+85 (5) 2+4+6+...+60 (6) 3+6+9+...+270

1. 問題の内容

以下の数列の和をそれぞれ求める。

(1) 1から80までの自然数の和

(2) 1から101までの奇数の和

(3) 1+2+3+...+50

(4) 1+3+5+...+85

(5) 2+4+6+...+60

(6) 3+6+9+...+270

2. 解き方の手順

(1) 1から80までの自然数の和は、等差数列の和の公式を用いて計算する。初項は1、末項は80、項数は80である。等差数列の和の公式は $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ であり、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項である。

(2) 1から101までの奇数の和も、等差数列の和の公式を用いて計算する。初項は1、末項は101であり、項数は(101 - 1) / 2 + 1 = 51である。

(3) 1+2+3+...+50は、1から50までの自然数の和である。等差数列の和の公式を用いて計算する。初項は1、末項は50、項数は50である。

(4) 1+3+5+...+85は、初項1、公差2の等差数列の和である。末項は85であり、項数は(85 - 1) / 2 + 1 = 43である。

(5) 2+4+6+...+60は、初項2、公差2の等差数列の和である。末項は60であり、項数は(60 - 2) / 2 + 1 = 30である。

(6) 3+6+9+...+270は、初項3、公差3の等差数列の和である。末項は270であり、項数は(270 - 3) / 3 + 1 = 90である。

それぞれ計算すると、

(1) $S = \frac{80(1 + 80)}{2} = \frac{80 \times 81}{2} = 40 \times 81 = 3240$

(2) $S = \frac{51(1 + 101)}{2} = \frac{51 \times 102}{2} = 51 \times 51 = 2601$

(3) $S = \frac{50(1 + 50)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 25 \times 51 = 1275$

(4) $S = \frac{43(1 + 85)}{2} = \frac{43 \times 86}{2} = 43 \times 43 = 1849$

(5) $S = \frac{30(2 + 60)}{2} = \frac{30 \times 62}{2} = 15 \times 62 = 930$

(6) $S = \frac{90(3 + 270)}{2} = \frac{90 \times 273}{2} = 45 \times 273 = 12285$

3. 最終的な答え

(1) 3240

(2) 2601

(3) 1275

(4) 1849

(5) 930

(6) 12285