集合$A$を1以上100以下の3の倍数、集合$B$を1以上100以下の5の倍数とするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$は、$A$と$B$の和集合に含まれる要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合$A$を1以上100以下の3の倍数、集合$B$を1以上100以下の5の倍数とするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$は、$A$と$B$の和集合に含まれる要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合$A$の要素の個数$n(A)$を求める。100以下の3の倍数は、$3 \times 1, 3 \times 2, ..., 3 \times 33$であるから、$n(A) = 33$。

次に、集合$B$の要素の個数$n(B)$を求める。100以下の5の倍数は、$5 \times 1, 5 \times 2, ..., 5 \times 20$であるから、$n(B) = 20$。

次に、$A \cap B$（$A$と$B$の共通部分）の要素の個数$n(A \cap B)$を求める。$A \cap B$は1以上100以下の3の倍数かつ5の倍数、つまり15の倍数の集合である。100以下の15の倍数は、$15 \times 1, 15 \times 2, ..., 15 \times 6$であるから、$n(A \cap B) = 6$。

和集合の要素の個数を求める公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

に、$n(A) = 33$, $n(B) = 20$, $n(A \cap B) = 6$を代入して、

$n(A \cup B) = 33 + 20 - 6 = 53 - 6 = 47$

3. 最終的な答え

47