連続する4つの奇数の和が100以下になるもののうち、その和が最大となる4つの奇数を求める。

1. 問題の内容

連続する4つの奇数の和が100以下になるもののうち、その和が最大となる4つの奇数を求める。

2. 解き方の手順

連続する4つの奇数を $2n-3$, $2n-1$, $2n+1$, $2n+3$ (ただし $n$ は整数) とおく。これらの和は

$$(2n-3) + (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) = 8n$$

この和が100以下であることから、

$$8n \le 100$$

$$n \le \frac{100}{8} = 12.5$$

$n$ は整数なので $n \le 12$ である。

和が最大となるのは $n=12$ のときであり、そのときの4つの奇数は

$2(12)-3 = 21$, $2(12)-1 = 23$, $2(12)+1 = 25$, $2(12)+3 = 27$

である。これらの和は $21+23+25+27 = 96$ となり、100以下である。

もし $n=13$ とすると、4つの奇数は $23, 25, 27, 29$ であり、これらの和は $23+25+27+29 = 104$ となり、100より大きくなってしまう。

3. 最終的な答え

求める4つの奇数は 21, 23, 25, 27。