与えられた式 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ を計算する問題ですが、$x$ の値が与えられていません。したがって、$x$ の値が与えられていない限り、この式をこれ以上単純化することはできません。問題を正確に解くためには、追加の情報が必要です。おそらく、$x+\frac{1}{x}$ の値が与えられており、それを用いて $x^4 + \frac{1}{x^4}$ の値を求める問題だと推測できます。ここでは、$x+\frac{1}{x}$ の値が与えられているという前提で問題を解き進めます。$x+\frac{1}{x} = a$とします。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ を計算する問題ですが、$x$ の値が与えられていません。したがって、$x$ の値が与えられていない限り、この式をこれ以上単純化することはできません。問題を正確に解くためには、追加の情報が必要です。おそらく、$x+\frac{1}{x}$ の値が与えられており、それを用いて $x^4 + \frac{1}{x^4}$ の値を求める問題だと推測できます。ここでは、$x+\frac{1}{x}$ の値が与えられているという前提で問題を解き進めます。$x+\frac{1}{x} = a$とします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+\frac{1}{x})^2$ を計算します。

$(x+\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = a^2 - 2$

次に、$x^4 + \frac{1}{x^4}$ を得るために、$(x^2 + \frac{1}{x^2})^2$ を計算します。

$(x^2 + \frac{1}{x^2})^2 = x^4 + 2 + \frac{1}{x^4}$

$x^4 + \frac{1}{x^4} = (x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2$

上記の計算結果を用いて、 $x^4 + \frac{1}{x^4}$ を計算します。

$x^4 + \frac{1}{x^4} = (a^2 - 2)^2 - 2$

$x^4 + \frac{1}{x^4} = a^4 - 4a^2 + 4 - 2$

$x^4 + \frac{1}{x^4} = a^4 - 4a^2 + 2$

したがって、$x+\frac{1}{x} = a$ が与えられているとき、$x^4 + \frac{1}{x^4} = a^4 - 4a^2 + 2$となります。

3. 最終的な答え

もし、$x+\frac{1}{x} = a$ の値がわかっていれば、$x^4 + \frac{1}{x^4} = a^4 - 4a^2 + 2$ で答えを計算できます。

問題文だけでは、$x+\frac{1}{x}$の値が不明なため、$x^4 + \frac{1}{x^4}$の具体的な値は求まりません。

もし $x + \frac{1}{x} = a$ が与えられていれば、 $a^4 - 4a^2 + 2$ が答えとなります。

例えば、$x + \frac{1}{x} = 3$ であれば、$3^4 - 4(3^2) + 2 = 81 - 36 + 2 = 47$となります。

現状では、$x^4 + \frac{1}{x^4}$ を簡単にした形として、$a^4 - 4a^2 + 2$ (ただし$a = x + \frac{1}{x}$) が答えになります。$x+\frac{1}{x}$の値が与えられていないので、この式以上の単純化はできません。