与えられた式 $ (-x + 2y)^3 $ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-x + 2y)^3$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

二項定理またはパスカルの三角形を使って展開します。

二項定理: $(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

ここでは、$a = -x$, $b = 2y$, $n = 3$ です。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(-x + 2y)^3 = (-x)^3 + 3(-x)^2(2y) + 3(-x)(2y)^2 + (2y)^3$

$= -x^3 + 3x^2(2y) + 3(-x)(4y^2) + 8y^3$

$= -x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3$

3. 最終的な答え

$-x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3$