次の式を因数分解する問題です。 (1) $a(x-2) - (x-2)$ (2) $(a-b)x^2 + (b-a)xy$ (3) $(a-b)^2 + c(b-a)$ (4) $(x^2+2x+1) - a^2$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $a(x-2) - (x-2)$

(2) $(a-b)x^2 + (b-a)xy$

(3) $(a-b)^2 + c(b-a)$

(4) $(x^2+2x+1) - a^2$

2. 解き方の手順

(1) $a(x-2) - (x-2)$

$(x-2)$を共通因数としてくくり出す。

$(x-2)(a-1)$

(2) $(a-b)x^2 + (b-a)xy$

$b-a = -(a-b)$であるから、式を以下のように変形する。

$(a-b)x^2 - (a-b)xy$

$(a-b)$を共通因数としてくくり出す。

$(a-b)(x^2 - xy)$

さらに$x$を共通因数としてくくり出す。

$(a-b)x(x - y)$

$x(a-b)(x-y)$

(3) $(a-b)^2 + c(b-a)$

$b-a = -(a-b)$であるから、式を以下のように変形する。

$(a-b)^2 - c(a-b)$

$(a-b)$を共通因数としてくくり出す。

$(a-b)(a-b-c)$

(4) $(x^2+2x+1) - a^2$

$x^2+2x+1 = (x+1)^2$であるから、

$(x+1)^2 - a^2$

これは二乗の差なので、

$(x+1+a)(x+1-a)$

$(x+a+1)(x-a+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-2)(a-1)$

(2) $x(a-b)(x-y)$

(3) $(a-b)(a-b-c)$

(4) $(x+a+1)(x-a+1)$