与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x+y)^2 - 4(x+y) - 12$ (2) $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 3) - 4$ (3) $x^4 - 5x^2 + 4$ (4) $x^4 - 9x^2 + 20$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x+y)^2 - 4(x+y) - 12$

(2) $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 3) - 4$

(3) $x^4 - 5x^2 + 4$

(4) $x^4 - 9x^2 + 20$

2. 解き方の手順

(1)

$x+y = A$ と置換します。

$A^2 - 4A - 12$

$(A-6)(A+2)$

ここで、$A$ を元に戻します。

$(x+y-6)(x+y+2)$

(2)

$x^2+2x = A$ と置換します。

$A(A-3) - 4$

$A^2 - 3A - 4$

$(A-4)(A+1)$

ここで、$A$ を元に戻します。

$(x^2+2x-4)(x^2+2x+1)$

$(x^2+2x-4)(x+1)^2$

(3)

$x^2 = A$ と置換します。

$A^2 - 5A + 4$

$(A-4)(A-1)$

ここで、$A$ を元に戻します。

$(x^2-4)(x^2-1)$

$(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)$

(4)

$x^2 = A$ と置換します。

$A^2 - 9A + 20$

$(A-4)(A-5)$

ここで、$A$ を元に戻します。

$(x^2-4)(x^2-5)$

$(x-2)(x+2)(x^2-5)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y-6)(x+y+2)$

(2) $(x^2+2x-4)(x+1)^2$

(3) $(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)$

(4) $(x-2)(x+2)(x^2-5)$