放物線 $y = ax^2$ 上に点A(-4, 8)と、x座標が6である点Bがある。 (1) $a$の値を求める。 (2) 原点を通り、三角形OABの面積を二等分する直線の式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2$ 上に点A(-4, 8)と、x座標が6である点Bがある。

(1) $a$の値を求める。

(2) 原点を通り、三角形OABの面積を二等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) $a$の値を求める。

点A(-4, 8)は放物線 $y=ax^2$ 上にあるので、これを代入する。

$8 = a(-4)^2$

$8 = 16a$

$a = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

(2) Bの座標を求める。

$a=\frac{1}{2}$なので、放物線の式は $y = \frac{1}{2}x^2$ である。点Bのx座標は6なので、y座標は

$y = \frac{1}{2}(6)^2 = \frac{1}{2}(36) = 18$

よって、B(6, 18)

(3) 三角形OABの面積を二等分する直線を求める。

三角形OABの面積を二等分する直線は、線分ABの中点を通る。

線分ABの中点Mの座標は、$(\frac{-4+6}{2}, \frac{8+18}{2}) = (\frac{2}{2}, \frac{26}{2}) = (1, 13)$

原点を通る直線の式は $y=kx$ と表せる。この直線が点M(1, 13)を通るので、

$13 = k(1)$

$k = 13$

よって、求める直線の式は $y=13x$

3. 最終的な答え

(1) $a = \frac{1}{2}$

(2) $y = 13x$