与えられた多項式の組に対して、割り算の問題（または因数分解の問題）を解く必要があると考えられます。画像には4つの問題があります。 (1) $2x^2 + 2x - 3$ を $x + 2$ で割る (2) $x^4 + x^2 + 1$ を $x^2 - x + 1$ で割る (3) $x - x^3$ を $-x - 1 + 2x^2$ で割る (4) $x^3 + 2ax^2 + a^3$ を $x + a$ で割る

1. 問題の内容

与えられた多項式の組に対して、割り算の問題（または因数分解の問題）を解く必要があると考えられます。画像には4つの問題があります。

(1) $2x^2 + 2x - 3$ を $x + 2$ で割る

(2) $x^4 + x^2 + 1$ を $x^2 - x + 1$ で割る

(3) $x - x^3$ を $-x - 1 + 2x^2$ で割る

(4) $x^3 + 2ax^2 + a^3$ を $x + a$ で割る

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 2x - 3$ を $x + 2$ で割る。

多項式の割り算を実行します。

```

2x - 2

x + 2 | 2x^2 + 2x - 3

-(2x^2 + 4x)

-----------

-2x - 3

-(-2x - 4)

-----------

1

```

(2) $x^4 + x^2 + 1$ を $x^2 - x + 1$ で割る。

多項式の割り算を実行します。

```

x^2 + x + 1

x^2 - x + 1 | x^4 + 0x^3 + x^2 + 0x + 1

-(x^4 - x^3 + x^2)

------------------

x^3 + 0x^2 + 0x

-(x^3 - x^2 + x)

------------------

x^2 - x + 1

-(x^2 - x + 1)

------------------

0

```

(3) $x - x^3$ を $-x - 1 + 2x^2$ で割る。つまり、$2x^2 - x - 1$ で割る。

多項式の割り算を実行します。

```

-(1/2)x - 1/4

2x^2 - x - 1 | -x^3 + 0x^2 + x + 0

-(-x^3 + (1/2)x^2 + (1/2)x)

------------------------

-(1/2)x^2 + (1/2)x + 0

-(-1/2x^2 + 1/4x + 1/4)

-------------------------

(1/4)x - 1/4

```

(4) $x^3 + 2ax^2 + a^3$ を $x + a$ で割る。

多項式の割り算を実行します。

```

x^2 + ax - a^2

x + a | x^3 + 2ax^2 + 0x + a^3

-(x^3 + ax^2)

-----------

ax^2 + 0x

-(ax^2 + a^2x)

-----------

-a^2x + a^3

-(-a^2x - a^3)

-----------

2a^3

```

3. 最終的な答え

(1) 商：$2x - 2$、余り：$1$

(2) 商：$x^2 + x + 1$、余り：$0$

(3) 商：$-\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}$、余り：$\frac{1}{4}x - \frac{1}{4}$

(4) 商：$x^2 + ax - a^2$、余り：$2a^3$