与えられた不等式 $ |2x + 3| < 5 $ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x + 3| < 5$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を解くために、次の性質を利用する。$|a| < b$ は $-b < a < b$ と同値である。

したがって、$|2x + 3| < 5$ は $-5 < 2x + 3 < 5$ と同値になる。

まず、$-5 < 2x + 3$ を解く。両辺から3を引くと、

$-5 - 3 < 2x$

$-8 < 2x$

両辺を2で割ると、

$-4 < x$

$x > -4$

次に、$2x + 3 < 5$ を解く。両辺から3を引くと、

$2x < 5 - 3$

$2x < 2$

両辺を2で割ると、

$x < 1$

したがって、$x > -4$ かつ $x < 1$ となる。これをまとめると、$-4 < x < 1$となる。

3. 最終的な答え

$-4 < x < 1$