$Q = ||x| - 1|$ で表される $Q$ の値を求める問題です。ここで、$||$ は絶対値を表します。

1. 問題の内容

$Q = ||x| - 1|$ で表される $Q$ の値を求める問題です。ここで、$||$ は絶対値を表します。

2. 解き方の手順

まず、内側の絶対値 $|x|$ を考えます。次に、その結果から 1 を引きます。最後に、その結果の絶対値を取ります。

場合分けをして考えます。

(i) $x \geq 0$ のとき、 $|x| = x$ なので、 $Q = |x - 1|$ となります。

- $x \geq 1$ のとき、$x - 1 \geq 0$ なので、$Q = x - 1$

- $0 \leq x < 1$ のとき、$x - 1 < 0$ なので、$Q = -(x - 1) = 1 - x$

(ii) $x < 0$ のとき、 $|x| = -x$ なので、$Q = |-x - 1|$ となります。

- $x < -1$ のとき、$-x - 1 > 0$ なので、$Q = -x - 1$

- $-1 \leq x < 0$ のとき、$-x - 1 \leq 0$ なので、$Q = -(-x - 1) = x + 1$

まとめると、以下のようになります。

- $x < -1$ のとき、$Q = -x - 1$

- $-1 \leq x < 0$ のとき、$Q = x + 1$

- $0 \leq x < 1$ のとき、$Q = 1 - x$

- $x \geq 1$ のとき、$Q = x - 1$

3. 最終的な答え

Qの値は、xの値によって変わります。

- $x < -1$ のとき、$Q = -x - 1$

- $-1 \leq x < 0$ のとき、$Q = x + 1$

- $0 \leq x < 1$ のとき、$Q = 1 - x$

- $x \geq 1$ のとき、$Q = x - 1$