湖の周りのランニングコースをAとBの2人が反対方向に走る。2人が同時に出発すると18分後に出会い、AがBよりも5分遅れて出発すると、Aは出発してから15分後にBと出会う。Aの速さを分速 $x$ m、Bの速さを分速 $y$ mとする。(1) 2人が同時に出発した場合の式を立てる。(2) Aが5分遅れて出発した場合の式を立てる。(3) (1)と(2)で立てた式を連立方程式として解き、AとBの速さをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

湖の周りのランニングコースをAとBの2人が反対方向に走る。2人が同時に出発すると18分後に出会い、AがBよりも5分遅れて出発すると、Aは出発してから15分後にBと出会う。Aの速さを分速 $x$ m、Bの速さを分速 $y$ mとする。(1) 2人が同時に出発した場合の式を立てる。(2) Aが5分遅れて出発した場合の式を立てる。(3) (1)と(2)で立てた式を連立方程式として解き、AとBの速さをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 2人が同時に出発した場合、18分間で2人が進んだ距離の合計がコースの全長になる。コースの全長は7.2km = 7200mなので、

$18x + 18y = 7200$

(2) Aが5分遅れて出発する場合、Aは15分間、Bは20分間走る。2人が進んだ距離の合計がコースの全長になるので、

$15x + 20y = 7200$

(3) 連立方程式

$18x + 18y = 7200$

$15x + 20y = 7200$

を解く。

最初の式を18で割ると

$x + y = 400$

二番目の式を5で割ると

$3x + 4y = 1440$

最初の式から

$x = 400 - y$

これを二番目の式に代入すると

$3(400 - y) + 4y = 1440$

$1200 - 3y + 4y = 1440$

$y = 240$

$x = 400 - 240 = 160$

3. 最終的な答え

ア: 7200

イ: 15

ウ: 20

エ: 160

オ: 240

Aの速さ = 分速160m

Bの速さ = 分速240m