周囲9kmの池の周りを、Aは自転車、Bは走って回る。2人は同時に同じ場所をスタートし、反対方向に回ると20分後に出会い、同じ方向に回ると60分後にAがBを1周差をつけて追い抜く。Aの速さを分速 $x$ m、Bの速さを分速 $y$ mとする。以下の問いに答えよ。 (1) 2人が反対方向に回るとき、20分間で2人の進んだ道のりの和が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を作れ。 (2) 2人が同じ方向に回るとき、60分間で2人の進んだ道のりの差が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を作れ。 (3) (1), (2)で作った式を連立方程式として解いて、A, Bの速さをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

周囲9kmの池の周りを、Aは自転車、Bは走って回る。2人は同時に同じ場所をスタートし、反対方向に回ると20分後に出会い、同じ方向に回ると60分後にAがBを1周差をつけて追い抜く。Aの速さを分速 $x$ m、Bの速さを分速 $y$ mとする。以下の問いに答えよ。

(1) 2人が反対方向に回るとき、20分間で2人の進んだ道のりの和が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を作れ。

(2) 2人が同じ方向に回るとき、60分間で2人の進んだ道のりの差が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を作れ。

(3) (1), (2)で作った式を連立方程式として解いて、A, Bの速さをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 反対方向に回る場合、20分後に出会うので、Aが進んだ距離とBが進んだ距離の和が9kmになる。9kmは9000mなので、

$20x + 20y = 9000$

(2) 同じ方向に回る場合、60分後にAがBを1周差をつけて追い抜くので、Aが進んだ距離とBが進んだ距離の差が9kmになる。

$60x - 60y = 9000$

(3) (1)と(2)の式を連立方程式として解く。

$20x + 20y = 9000$ を 20 で割ると、$x + y = 450$

$60x - 60y = 9000$ を 60 で割ると、$x - y = 150$

上記の2式を足すと、

$2x = 600$

$x = 300$

$x + y = 450$ に $x=300$ を代入すると、

$300 + y = 450$

$y = 150$

3. 最終的な答え

(1) $20x + 20y = 9000$

(2) $60x - 60y = 9000$

(3) Aの速さ：分速300m

Bの速さ：分速150m