ある列車が、1040mの鉄橋を渡り終えるのに40秒かかり、2090mのトンネルを通過するのに75秒かかります。列車の長さを $x$ m、速さを秒速 $y$ mとして、与えられた情報から方程式を立て、列車の長さと速さを求める問題です。

1. 問題の内容

ある列車が、1040mの鉄橋を渡り終えるのに40秒かかり、2090mのトンネルを通過するのに75秒かかります。列車の長さを $x$ m、速さを秒速 $y$ mとして、与えられた情報から方程式を立て、列車の長さと速さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 鉄橋を渡る場合：

列車が鉄橋を渡り終えるまでに進む距離は、鉄橋の長さと列車の長さを足したものです。

したがって、進む距離は $(1040 + x)$ mです。

この距離を40秒で進むので、 $1040 + x = 40y$ という方程式が成り立ちます。

(2) トンネルを通過する場合：

列車がトンネルを通過し終えるまでに進む距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものです。

したがって、進む距離は $(2090 + x)$ mです。

この距離を75秒で進むので、 $2090 + x = 75y$ という方程式が成り立ちます。

(3) 連立方程式を解く：

二つの方程式 $1040 + x = 40y$ と $2090 + x = 75y$ を連立させて解きます。

$x = 40y - 1040$ を $2090 + x = 75y$ に代入すると、

$2090 + (40y - 1040) = 75y$

$2090 + 40y - 1040 = 75y$

$1050 = 35y$

$y = \frac{1050}{35} = 30$

よって、列車の速さは秒速30mです。

$y = 30$ を $x = 40y - 1040$ に代入すると、

$x = 40(30) - 1040 = 1200 - 1040 = 160$

よって、列車の長さは160mです。

3. 最終的な答え

列車の長さ = 160 m

列車の速さ = 30 m/s