長さ140mの列車Aと、列車Aより秒速6mだけ速く進む長さ200mの列車Bがある。あるトンネルに列車Aは90秒、列車Bは74秒で通過する。トンネルの長さと列車Aの速さをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

長さ140mの列車Aと、列車Aより秒速6mだけ速く進む長さ200mの列車Bがある。あるトンネルに列車Aは90秒、列車Bは74秒で通過する。トンネルの長さと列車Aの速さをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、トンネルの長さを $x$ (m)、列車Aの速さを $v$ (m/秒)とする。

列車Aがトンネルを通過するのに90秒かかることから、

$x + 140 = 90v$ ... (1)

列車Bの速さは $v + 6$ (m/秒)であり、列車Bがトンネルを通過するのに74秒かかることから、

$x + 200 = 74(v + 6)$ ... (2)

(1)と(2)の式を連立させて解く。

(2)式を展開すると、

$x + 200 = 74v + 444$ ... (3)

(1)式から(3)式を引くと、

$(x + 140) - (x + 200) = 90v - (74v + 444)$

$-60 = 16v - 444$

$16v = 384$

$v = 24$

これを(1)式に代入すると、

$x + 140 = 90 \times 24 = 2160$

$x = 2160 - 140 = 2020$

よって、トンネルの長さは2020m、列車Aの速さは秒速24mである。

3. 最終的な答え

トンネルの長さ = 2020 m

列車Aの速さ = 秒速24 m