与えられた式 $x^2 - 8a + 2ax - 16$ を因数分解せよ、という問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8a + 2ax - 16$ を因数分解せよ、という問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して、因数分解を行います。

まず、式を $x$ について整理します。

$x^2 + 2ax - 8a - 16$

次に、式を2つずつに分け、共通因数でくくり出すことを試みます。

$x^2 + 2ax - 8a - 16 = x(x + 2a) - 8(a + 2)$

この式は、まだ共通因数が見当たらないため、別の方法を試します。

与えられた式を並び替えてみます。

$x^2 + 2ax - 16 - 8a$

ここで、$x^2 + 2ax$ に $(a^2 - a^2)$ を足しても式は変わりません。

$x^2 + 2ax + a^2 - a^2 - 16 - 8a = (x+a)^2 - a^2 - 8a - 16$

$(x+a)^2 - (a^2 + 8a + 16)$ と変形できます。

$(a^2 + 8a + 16)$ は $(a+4)^2$ と因数分解できるので、

$(x+a)^2 - (a+4)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、因数分解できます。

$(x+a + a+4)(x+a - a-4) = (x+2a+4)(x-4)$

3. 最終的な答え

$(x+2a+4)(x-4)$