二次式 $2x^2+3x-2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

二次式 $2x^2+3x-2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $2x^2+3x-2$ を因数分解します。

まず、$2x^2$ の係数 2 と定数項 -2 の積を計算します。

$2 \times (-2) = -4$

次に、積が -4、和が $x$ の係数である 3 となる2つの整数を見つけます。

その2つの整数は 4 と -1 です。

$4 \times (-1) = -4$

$4 + (-1) = 3$

次に、元の式の中央の項 $3x$ を $4x - x$ に分解します。

$2x^2 + 3x - 2 = 2x^2 + 4x - x - 2$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$

$-x - 2 = -1(x + 2)$

共通因数 $(x + 2)$ をくくり出すと、次のようになります。

$2x(x + 2) - 1(x + 2) = (2x - 1)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(2x-1)(x+2)$