集合 A と B が次のように定義されているとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求めよ。 $A = \{2x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $B = \{3x \mid x = 1, 2, 3, 4\}$

1. 問題の内容

集合 A と B が次のように定義されているとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求めよ。

$A = \{2x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$B = \{3x \mid x = 1, 2, 3, 4\}$

2. 解き方の手順

まず、集合 A と B の要素を具体的に書き出す。

集合 A の要素は、$x$ に 1 から 6 までの整数を代入して得られる。

$A = \{2 \cdot 1, 2 \cdot 2, 2 \cdot 3, 2 \cdot 4, 2 \cdot 5, 2 \cdot 6\} = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$

集合 B の要素は、$x$ に 1 から 4 までの整数を代入して得られる。

$B = \{3 \cdot 1, 3 \cdot 2, 3 \cdot 3, 3 \cdot 4\} = \{3, 6, 9, 12\}$

$n(A)$ は集合 A の要素の個数を表すので、$n(A) = 6$。

$n(B)$ は集合 B の要素の個数を表すので、$n(B) = 4$。

次に、$A \cap B$ を求める。これは、集合 A と B の両方に含まれる要素の集合である。

$A \cap B = \{6, 12\}$

$n(A \cap B)$ は集合 $A \cap B$ の要素の個数を表すので、$n(A \cap B) = 2$。

3. 最終的な答え

$n(A) = 6$

$n(B) = 4$

$n(A \cap B) = 2$