与えられた画像には、根号を含む数の加法と減法の問題が含まれています。具体的には、問1と問2において、根号の中が同じ数、または異なる数を含む式を計算する問題が出題されています。

1. 問題の内容

与えられた画像には、根号を含む数の加法と減法の問題が含まれています。具体的には、問1と問2において、根号の中が同じ数、または異なる数を含む式を計算する問題が出題されています。

2. 解き方の手順

問1

(1) $4\sqrt{2} + 7\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ を共通因数としてまとめる。

$4\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = (4+7)\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{5} - \sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてまとめる。

$3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (3-1)\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

(3) $6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ を共通因数としてまとめる。

$6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{3} = (6-8+1)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

$\sqrt{6}$ を共通因数としてまとめる。

$5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (5-2-3)\sqrt{6} = 0\sqrt{6} = 0$

問2

(1) $3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ の項と $\sqrt{3}$ の項をそれぞれまとめる。

$3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} = (3+2)\sqrt{5} - 2\sqrt{3} = 5\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{2} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$ の項と $\sqrt{3}$ の項をそれぞれまとめる。

$\sqrt{2} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = (1-3)\sqrt{2} + (5-3)\sqrt{3} = -2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

問1

(1) $11\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{5}$

(3) $-\sqrt{3}$

(4) $0$

問2

(1) $5\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$

(2) $-2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$