問題24は組み合わせ $_nC_r$ の値を求める問題です。 問題25は、ある人数や色の中から指定された数だけ選ぶ場合の組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題24は組み合わせ $_nC_r$ の値を求める問題です。

問題25は、ある人数や色の中から指定された数だけ選ぶ場合の組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題24：組み合わせ $_nC_r$ の公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ここで $n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) $_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

(2) $_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

(3) $_8C_1 = \frac{8!}{1!7!} = \frac{8}{1} = 8$

(4) $_5C_5 = \frac{5!}{5!0!} = \frac{1}{0!} = 1$ （ただし、$0!=1$）

問題25：

(1) 8人から2人を選ぶ組み合わせは $_8C_2$ です。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

(2) 6色から4色を選ぶ組み合わせは $_6C_4$ です。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

3. 最終的な答え

問題24:

(1) 35

(2) 6

(3) 8

(4) 1

問題25:

(1) 28

(2) 15