与えられた3つの計算問題を解きます。 (3) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}$ (4) $\sqrt[4]{64} \div \sqrt[4]{4}$ (5) $(\sqrt[4]{2})^{12}$

1. 問題の内容

与えられた3つの計算問題を解きます。

(3) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}$

(4) $\sqrt[4]{64} \div \sqrt[4]{4}$

(5) $(\sqrt[4]{2})^{12}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16}$

* 累乗根の性質 $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$ を利用します。

$\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{4 \times 16} = \sqrt[3]{64}$

* 64は$4^3$であるため、$\sqrt[3]{64} = 4$ となります。

(4) $\sqrt[4]{64} \div \sqrt[4]{4}$

* 累乗根の性質 $\sqrt[n]{a} \div \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ を利用します。

$\sqrt[4]{64} \div \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{\frac{64}{4}} = \sqrt[4]{16}$

* 16は$2^4$であるため、$\sqrt[4]{16} = 2$ となります。

(5) $(\sqrt[4]{2})^{12}$

* 累乗根の性質 $(\sqrt[n]{a})^m = a^{\frac{m}{n}}$ を利用します。

$(\sqrt[4]{2})^{12} = 2^{\frac{12}{4}} = 2^3$

* $2^3 = 8$

3. 最終的な答え

(3) 4

(4) 2

(5) 8