与えられた循環小数を分数で表す問題です。画像には(ア) $0.\dot{7}$ の解答が示されています。

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。画像には(ア) $0.\dot{7}$ の解答が示されています。

2. 解き方の手順

(ア) $0.\dot{7}$ の場合:

1. $x = 0.\dot{7}$ と置きます。

2. 両辺を10倍すると $10x = 7.\dot{7}$ となります。

3. $10x$ から $x$ を引くと $10x - x = 7.\dot{7} - 0.\dot{7}$ となり、$9x = 7$ となります。

4. 両辺を9で割ると $x = \frac{7}{9}$ となります。

(イ) $3.\dot{7}\dot{2}$の場合:

1. $x = 3.\dot{7}\dot{2}$ と置きます。

2. 両辺を100倍すると $100x = 372.\dot{7}\dot{2}$ となります。

3. $100x$ から $x$ を引くと $100x - x = 372.\dot{7}\dot{2} - 3.\dot{7}\dot{2}$ となり、$99x = 369$ となります。

4. 両辺を99で割ると $x = \frac{369}{99}$ となり、約分すると $x = \frac{41}{11}$ となります。

(ウ) $1.21\dot{6}$ の場合:

1. $x = 1.21\dot{6}$ と置きます。

2. 両辺を100倍すると $100x = 121.\dot{6}$ となります。

3. 両辺を1000倍すると $1000x = 1216.\dot{6}$ となります。

4. $1000x$ から $100x$ を引くと $1000x - 100x = 1216.\dot{6} - 121.\dot{6}$ となり、$900x = 1095$ となります。

5. 両辺を900で割ると $x = \frac{1095}{900}$ となり、約分すると $x = \frac{73}{60}$ となります。

3. 最終的な答え

(ア) $\frac{7}{9}$

(イ) $\frac{41}{11}$

(ウ) $\frac{73}{60}$