不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、以下の問いに答えます。 (1) 解が $x < 1$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 (2) 解が $x = 0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。 (3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、定数 $a$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、以下の問いに答えます。

(1) 解が $x < 1$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。

(2) 解が $x = 0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、定数 $a$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解きます。

$2x - 3 > a + 8x$

$-6x > a + 3$

$x < -\frac{a+3}{6}$

(1) 解が $x < 1$ となるように、$a$ の値を求めます。

$-\frac{a+3}{6} = 1$

$-a - 3 = 6$

$-a = 9$

$a = -9$

(2) 解が $x = 0$ を含むように、$a$ の値の範囲を求めます。

$x < -\frac{a+3}{6}$ なので、$0 < -\frac{a+3}{6}$ が成り立つ必要があります。

$-\frac{a+3}{6} > 0$

$-a - 3 > 0$

$-a > 3$

$a < -3$

(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、$a$ の範囲を求めます。

$x < -\frac{a+3}{6}$ を満たす最大の整数が $0$ であるということは、$0 < -\frac{a+3}{6} \le 1$ が成り立つということです。

まず、$0 < -\frac{a+3}{6}$ については、(2)より $a < -3$ となります。

次に、$-\frac{a+3}{6} \le 1$ について考えます。

$-a - 3 \le 6$

$-a \le 9$

$a \ge -9$

したがって、$-9 \le a < -3$ が答えになります。

3. 最終的な答え

(1) $a = -9$

(2) $a < -3$

(3) $-9 \le a < -3$