420にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の平方（2乗）にしたい。かけるべき自然数を求める問題です。

1. 問題の内容

420にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の平方（2乗）にしたい。かけるべき自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

ある整数（自然数）の平方にするためには、素因数分解したときに、すべての素因数の指数が偶数になる必要があります。

まず420を素因数分解します。

$420 = 2 \times 210 = 2 \times 2 \times 105 = 2 \times 2 \times 3 \times 35 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7$

よって、

$420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$

$2^2$ は指数が偶数なので、平方数です。しかし、$3$, $5$, $7$ は指数が1なので、平方数ではありません。したがって、$3$, $5$, $7$ にそれぞれ $3$, $5$, $7$ をかけることで、指数を偶数にすることができます。

$3 \times 3 = 3^2$

$5 \times 5 = 5^2$

$7 \times 7 = 7^2$

したがって、420にかけるべき数は $3 \times 5 \times 7$ です。

$3 \times 5 \times 7 = 15 \times 7 = 105$

3. 最終的な答え

105