与えられた多項式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (y-2)x - (3y+3)$

定数項を因数分解します。

$-3(y+1)$

$x^2 + (y-2)x - 3(y+1)$ を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解できると仮定すると、$a+b = y-2$ かつ $ab = -3(y+1)$ となる $a, b$ を見つける必要があります。

$a = y+1$ と $b = -3$ とすると、

$a+b = y+1 - 3 = y-2$

$ab = (y+1)(-3) = -3(y+1)$

したがって、$x^2 + (y-2)x - 3(y+1) = (x+y+1)(x-3)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-3)$