(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}}$ を簡単にせよ。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ の形に変形することを考えます。

$11+4\sqrt{6} = 11+2\sqrt{4\times 6} = 11+2\sqrt{24}$

となるので、$a+b = 11$ かつ $ab=24$ となる $a, b$ を探します。

$a=8$, $b=3$ とすると、$a+b = 8+3=11$, $ab=8\times3=24$ となります。

したがって、

$\sqrt{11+4\sqrt{6}} = \sqrt{8+3+2\sqrt{8\times3}} = \sqrt{8} + \sqrt{3} = \sqrt{4\times2} + \sqrt{3} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$