与えられた式 $25x^2(3a-b) + 49y^2(b-3a)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2(3a-b) + 49y^2(b-3a)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$b-3a$ を $-(3a-b)$ に変形します。

$25x^2(3a-b) + 49y^2(b-3a) = 25x^2(3a-b) - 49y^2(3a-b)$

次に、共通因数 $(3a-b)$ でくくります。

$25x^2(3a-b) - 49y^2(3a-b) = (3a-b)(25x^2 - 49y^2)$

$25x^2 - 49y^2$ は $(5x)^2 - (7y)^2$ と書けるので、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。

$(5x)^2 - (7y)^2 = (5x + 7y)(5x - 7y)$

したがって、

$(3a-b)(25x^2 - 49y^2) = (3a-b)(5x+7y)(5x-7y)$

3. 最終的な答え

$(3a-b)(5x+7y)(5x-7y)$