1本のロープに黒、赤、青、緑の印があり、その順番は不明。赤と緑の間が最も長く、黒と赤の間は25cm、赤と青の間は40cm、青と緑の間は20cmであるとき、黒と緑の間の長さを求める。

1. 問題の内容

1本のロープに黒、赤、青、緑の印があり、その順番は不明。赤と緑の間が最も長く、黒と赤の間は25cm、赤と青の間は40cm、青と緑の間は20cmであるとき、黒と緑の間の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、赤、青、緑の位置関係を確定させる。

赤と緑の間が最も長いことから、赤と緑は隣り合っていない。

次に、黒、赤、青の位置関係を考える。黒と赤の間は25cm、赤と青の間は40cmなので、黒、赤、青の順であるか、青、赤、黒の順である。

次に、青、緑の間の長さが20cmであるという条件を考慮する。

場合分けして考える。

* 場合1：黒、赤、青、緑の順の場合

黒から赤まで25cm、赤から青まで40cm、青から緑まで20cmなので、黒から緑までは $25 + 40 + 20 = 85$cmとなる。

* 場合2：緑、青、赤、黒の順の場合

緑から青まで20cm、青から赤まで40cm、赤から黒まで25cmなので、緑から黒までは $20 + 40 + 25 = 85$cmとなる。

* 場合3：黒、赤、緑、青の順の場合

黒から赤まで25cm、赤から緑が一番長いので、この場合はない。

* 場合4：青、緑、赤、黒の順の場合

青から緑まで20cm、緑から赤が一番長いので、この場合はない。

* 場合5：黒、青、赤、緑の順の場合

黒、青の間がわからないので、この場合はない。

* 場合6：緑、赤、青、黒の順の場合

赤、青の間が40cmなので、この場合はない。

黒、赤、青、緑の位置関係が確定したので、場合1と場合2より、黒と緑の間の長さは85cmである。

3. 最終的な答え

85