問題 (2)と(3)は数列の続きを予測する問題です。 (2) は、数列 $1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, \dots$ が与えられています。 (3) は、数列 $1^2, 1^2+2^2, \dots$ が与えられています。

1. 問題の内容

問題 (2)と(3)は数列の続きを予測する問題です。

(2) は、数列 $1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, \dots$ が与えられています。

(3) は、数列 $1^2, 1^2+2^2, \dots$ が与えられています。

2. 解き方の手順

(2) の手順:

数列の各項を見て、どのような規則性があるかを見つけます。各項は、初項が1で公比が3の等比数列の和になっています。

$1 = 3^0$, $3 = 3^1$, $9 = 3^2$, $27 = 3^3$ なので、次の項は $1+3+9+27+81$ となります。

(3) の手順:

数列の各項を見て、どのような規則性があるかを見つけます。与えられた項は $1^2$ と $1^2+2^2$ です。

次の項は $1^2+2^2+3^2$ となるでしょう。その次は、$1^2+2^2+3^2+4^2$ となるでしょう。

3. 最終的な答え

(2) の答え:

$1+3+9+27+81$

(3) の答え:

$1^2+2^2+3^2, 1^2+2^2+3^2+4^2, \dots$