分数を小数で表したとき、指定された小数位の数字を求める問題です。ここでは、$\frac{11}{101}$を小数で表したときの小数第75位の数字を求めます。

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2025/5/13

1. 問題の内容

分数を小数で表したとき、指定された小数位の数字を求める問題です。ここでは、

\frac{11}{101}

を小数で表したときの小数第75位の数字を求めます。

2. 解き方の手順

\frac{11}{101}

を小数で表すと、循環小数になります。

実際に割り算を行うと、

\frac{11}{101} = 0.108910891089... = 0.\overline{1089}

となり、循環節は「1089」の4桁であることがわかります。

小数第75位の数字を求めるには、75を循環節の長さである4で割った余りを考えます。

75 \div 4 = 18 あまり 3

つまり、小数第75位の数字は、循環節「1089」の3番目の数字と同じになります。

したがって、小数第75位の数字は8です。

3. 最終的な答え

8

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