500gの小麦粉をX, Y, Zの3つの袋に分けます。最も重い袋はどれか答えます。袋の重さは無視します。 情報ア: XはZより250g重い。 情報イ: XはYの6倍の重さである。 AからEの中から、どちらの情報があれば問いに答えられるか選びます。

1. 問題の内容

500gの小麦粉をX, Y, Zの3つの袋に分けます。最も重い袋はどれか答えます。袋の重さは無視します。

情報ア: XはZより250g重い。

情報イ: XはYの6倍の重さである。

AからEの中から、どちらの情報があれば問いに答えられるか選びます。

2. 解き方の手順

まず、X, Y, Zの小麦粉の重さをそれぞれ $x$, $y$, $z$ とします。

情報アについて考えます。$x = z + 250$ という関係がわかります。

また、$x + y + z = 500$ という関係があります。

$z + 250 + y + z = 500$

$2z + y = 250$

$y = 250 - 2z$

$y > 0$ より、$250 - 2z > 0$, つまり $z < 125$。

$x = z + 250$ なので $x > 250$。

$x > z$であることはわかりますが、$x$ と $y$ の大小関係は、$y = 250 - 2z$ なので、$z$ によって変わります。

例えば、$z = 50$ のとき、$y = 150$ で、$x = 300$ となり、$x$ が最も重いですが、$z = 100$ のとき、$y = 50$ で、$x = 350$ となり、$x$ が最も重いです。よってアだけでは最も重い袋は特定できません。

情報イについて考えます。$x = 6y$ という関係がわかります。

また、$x + y + z = 500$ という関係があります。

$6y + y + z = 500$

$7y + z = 500$

$z = 500 - 7y$

$x = 6y$ であり、$x+y+z = 500$です。

$x$, $y$, $z$の大小関係が知りたいので、$x$と$z$の比較をします。

$6y > 500 - 7y$となるとき、$x > z$です。

$13y > 500$

$y > 500/13 \approx 38.46$

$x$と$z$の大小関係は$y$の値に依存するのでイだけでは最も重い袋は特定できません。

次にアとイの両方の情報がある場合を考えます。

$x = z + 250$ かつ $x = 6y$ なので、$z + 250 = 6y$。

また、$x + y + z = 500$ なので、$6y + y + z = 500$。

$7y + z = 500$。

$z = 500 - 7y$。

$500 - 7y + 250 = 6y$

$750 = 13y$

$y = 750/13 \approx 57.69$

$x = 6y = 6 * (750/13) = 4500/13 \approx 346.15$

$z = x - 250 = 346.15 - 250 = 96.15$

よって、$x > y > z$ で、$x$ が最も重いことがわかります。

したがって、アとイの両方があれば、最も重い袋がわかります。

アだけでは最も重い袋は特定できません。

イだけでは最も重い袋は特定できません。

アとイの両方があれば、最も重い袋がわかります。

したがって、Cが正解です。

3. 最終的な答え

C