2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式を完成させる問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式を完成させる問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解の公式は、以下の手順で導出できます。

$ax^2 + bx + c = 0$

両辺を $a$ で割ります。

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

$\frac{c}{a}$を右辺に移項します。

$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$

両辺に$(\frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2}$を加えます。

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}$

左辺を平方完成します。

$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$

両辺の平方根を取ります。

$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x$ について解きます。

$x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$