(3) 3進法の $2110_{(3)}$ を6進法で表す問題。 (4) ある仕事をAさんが1人ですると16日、Bさんが1人ですると20日かかる。この仕事をまず2人で5日間行い、残りをAさんが1人で行うとあと何日かかるか求める問題。

1. 問題の内容

(3) 3進法の $2110_{(3)}$ を6進法で表す問題。

(4) ある仕事をAさんが1人ですると16日、Bさんが1人ですると20日かかる。この仕事をまず2人で5日間行い、残りをAさんが1人で行うとあと何日かかるか求める問題。

2. 解き方の手順

(3)

まず、3進数の $2110_{(3)}$ を10進数に変換します。

$2110_{(3)} = 2 \times 3^3 + 1 \times 3^2 + 1 \times 3^1 + 0 \times 3^0 = 2 \times 27 + 1 \times 9 + 1 \times 3 + 0 \times 1 = 54 + 9 + 3 + 0 = 66$

次に、10進数の66を6進数に変換します。

$66 \div 6 = 11$ 余り $0$

$11 \div 6 = 1$ 余り $5$

$1 \div 6 = 0$ 余り $1$

余りを逆順に並べると、 $150_{(6)}$ となります。

(4)

Aさんが1日に行う仕事量は $\frac{1}{16}$ です。

Bさんが1日に行う仕事量は $\frac{1}{20}$ です。

2人で1日に行う仕事量は $\frac{1}{16} + \frac{1}{20} = \frac{5}{80} + \frac{4}{80} = \frac{9}{80}$ です。

2人で5日間に行った仕事量は $\frac{9}{80} \times 5 = \frac{45}{80} = \frac{9}{16}$ です。

残りの仕事量は $1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$ です。

Aさんが1人で残りの仕事を行うのにかかる日数は $\frac{7}{16} \div \frac{1}{16} = \frac{7}{16} \times 16 = 7$ 日です。

3. 最終的な答え

(3) $150_{(6)}$

(4) 7日