次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} x - y = 2 & \text{...(1)} \\ x^2 - 2y^2 = 8 & \text{...(2)} \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x - y = 2 & \text{...(1)} \\

x^2 - 2y^2 = 8 & \text{...(2)}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)式から $x$ を $y$ で表すと、

$x = y + 2$ ...(3)

(3)式を(2)式に代入すると、

$(y + 2)^2 - 2y^2 = 8$

$y^2 + 4y + 4 - 2y^2 = 8$

$-y^2 + 4y - 4 = 0$

$y^2 - 4y + 4 = 0$

$(y - 2)^2 = 0$

$y = 2$

(3)式に $y = 2$ を代入すると、

$x = 2 + 2 = 4$

したがって、$x = 4$, $y = 2$ です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (4, 2)$