与えられた二次方程式 $2x^2 - 4x - 5 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - 4x - 5 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるための公式で、次のように表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $2x^2 - 4x - 5 = 0$ において、$a = 2$, $b = -4$, $c = -5$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{4}$

$\sqrt{56}$ は $\sqrt{4 \times 14}$ と書けるので、$2\sqrt{14}$ となります。

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{4}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 + \sqrt{14}}{2}$, $x = \frac{2 - \sqrt{14}}{2}$