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## 1. 問題の内容

代数学因数分解式の展開平方完成
2025/6/12
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1. 問題の内容

与えられた2つの問題を解きます。
* 問題6は、式 (x+9)2+6(x+9)+5(x+9)^2+6(x+9)+5 を因数分解する問題です。
* 問題7は、4.02×3.984.02 \times 3.98 を工夫して計算する問題です。
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2. 解き方の手順

### 問題6

1. $A = x+9$ と置換します。すると、与式は $A^2+6A+5$ となります。

2. $A^2+6A+5$ を因数分解します。これは、$A^2+6A+5 = (A+1)(A+5)$ となります。

3. $A$ を $x+9$ に戻します。すると、$(A+1)(A+5) = (x+9+1)(x+9+5) = (x+10)(x+14)$ となります。

### 問題7

1. $4.02$ と $3.98$ はどちらも $4$ に近いので、それぞれを $4+0.02$ と $4-0.02$ と表します。

2. すると、$4.02 \times 3.98 = (4+0.02)(4-0.02)$ となります。

3. これは和と差の積の形なので、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

4. したがって、$ (4+0.02)(4-0.02) = 4^2 - (0.02)^2 = 16 - 0.0004 = 15.9996$ となります。

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3. 最終的な答え

* 問題6の答え: (x+10)(x+14)(x+10)(x+14)
* 問題7の答え: 15.999615.9996

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