与えられた数式 $(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2)$ を計算し、簡単にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2)$ を計算し、簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})$ の部分を計算します。これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$

次に、$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} + 2)$ の部分を計算します。これも和と差の積の公式を利用します。

$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} + 2) = (\sqrt{2})^2 - (2)^2 = 2 - 4 = -2$

したがって、元の式は

$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + 2) = (-2) \times (-1)$

$= 2$

3. 最終的な答え

2