与えられた4つの連立1次方程式をそれぞれ解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの連立1次方程式をそれぞれ解く問題です。

2. 解き方の手順

**(1) の連立1次方程式**

与えられた方程式は以下の通りです。

```

-2x + 2y - z - w = 3

2x + y + 3z + w = 6

x + 3y + z + 2w = 9

-3x - y + 4z - 3w = -6

```

最初の2つの方程式を加えることで、$x$と$w$を消去すると、$3y + 2z = 9$となります。

1番目の式と4番目の式を足すと、$-5x + y + 3z -4w = -3$ となります。

この連立一次方程式を解くのは難しいので、解なし、もしくは不定解である可能性が高いです。

**(2) の連立1次方程式**

与えられた方程式は以下の通りです。

```

x - y + z = 2

-x + 2y - 3z = 1

2y + 4z = -2

x + y + 2z = 0

```

3番目の式から、$y + 2z = -1$ を得ます。

1番目の式と2番目の式を加えると、$y - 2z = 3$ を得ます。

この式と$y + 2z = -1$ を加えることで、$2y = 2$となり、$y = 1$ を得ます。

$y = 1$ を$y + 2z = -1$ に代入すると、$1 + 2z = -1$ となり、$2z = -2$ より $z = -1$ を得ます。

$y = 1$ と $z = -1$ を $x + y + 2z = 0$ に代入すると、$x + 1 - 2 = 0$ より $x = 1$ を得ます。

したがって、$x=1, y=1, z=-1$ となります。

**(3) の連立1次方程式**

与えられた方程式は以下の通りです。

```

3x - 6y + 9z = 6

x - 2y + 3z = 2

-2x + 4y - 6z = -4

```

1番目の式を3で割ると、$x - 2y + 3z = 2$ となります。

3番目の式を-2で割ると、$x - 2y + 3z = 2$ となります。

これら3つの式はすべて同じ式を表しています。したがって、この連立方程式は不定解を持ちます。

$x = 2 + 2y - 3z$ なので、$y$ と $z$ は任意の値を取ることができます。

**(4) の連立1次方程式**

与えられた方程式は以下の通りです。

```

x + 2y + 2z + 2w - u = 0

3x + 6y + 3z + 9w - 6u = 0

2x + 4y + 7z + w + u = 0

```

1番目の式を3倍すると、$3x + 6y + 6z + 6w - 3u = 0$となります。

2番目の式は、$3x + 6y + 3z + 9w - 6u = 0$なので、2番目の式から上記の式を引くと、$-3z + 3w - 3u = 0$となり、$z = w - u$となります。

1番目の式を2倍すると、$2x + 4y + 4z + 4w - 2u = 0$となります。

3番目の式は、$2x + 4y + 7z + w + u = 0$なので、3番目の式から上記の式を引くと、$3z - 3w + 3u = 0$となり、$z = w - u$となります。

$z = w - u$を最初の式に代入すると、$x + 2y + 2(w - u) + 2w - u = 0$となり、$x + 2y + 4w - 3u = 0$となります。したがって、$x = -2y - 4w + 3u$となります。

まとめると、$x = -2y - 4w + 3u$, $z = w - u$ となります。

したがって、$y, w, u$ は任意の値を取ることができます。

3. 最終的な答え

(1) 解なし、もしくは不定解

(2) $x = 1, y = 1, z = -1$

(3) $x = 2 + 2y - 3z$, $y$ と $z$ は任意の実数

(4) $x = -2y - 4w + 3u$, $z = w - u$, $y$, $w$, $u$ は任意の実数