与えられた連立一次方程式 $ \begin{bmatrix} -4 & 6 \\ 6 & -9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -20 \\ 30 \end{bmatrix} $ を解き、$x$ と $y$ を $s$ を用いて表す。ただし、$s \in \mathbb{R}$。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$$

\begin{bmatrix}

-4 & 6 \\

6 & -9

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x \\

y

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

-20 \\

30

\end{bmatrix}

$$

を解き、$x$ と $y$ を $s$ を用いて表す。ただし、$s \in \mathbb{R}$。

2. 解き方の手順

連立一次方程式を解くために、まず拡大係数行列を作成する。

$$

\begin{bmatrix}

-4 & 6 & -20 \\

6 & -9 & 30

\end{bmatrix}

$$

1行目を $-\frac{1}{4}$ 倍する。

$$

\begin{bmatrix}

1 & -\frac{3}{2} & 5 \\

6 & -9 & 30

\end{bmatrix}

$$

2行目から1行目の6倍を引く。

$$

\begin{bmatrix}

1 & -\frac{3}{2} & 5 \\

0 & 0 & 0

\end{bmatrix}

$$

この行列は、$x - \frac{3}{2}y = 5$ に対応する。

したがって、$x = \frac{3}{2}y + 5$ である。

$y = s$ とすると、$x = \frac{3}{2}s + 5$ となる。

したがって、

$\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix} + s\begin{bmatrix} \frac{3}{2} \\ 1 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix} + s\begin{bmatrix} \frac{3}{2} \\ 1 \end{bmatrix}$