与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$ の値を求めます。連立一次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5x + y = -19 \\ 5y + z = 9 \\ x + 5z = 16 \end{cases} $

代数学連立方程式一次方程式消去法線形代数
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、x,y,zx, y, z の値を求めます。連立一次方程式は以下の通りです。
\begin{cases}
5x + y = -19 \\
5y + z = 9 \\
x + 5z = 16
\end{cases}

2. 解き方の手順

この連立一次方程式を解くために、いくつかの方法が考えられます。ここでは、消去法を用いて解きます。
まず、最初の式から yy を消去し、次に3番目の式から xx を消去することで、zz の値を求めることができます。
最初の式から、y=5x19y = -5x - 19が得られます。これを2番目の式に代入すると、
5(5x19)+z=95(-5x - 19) + z = 9
25x95+z=9-25x - 95 + z = 9
z=25x+104z = 25x + 104
となります。
これを3番目の式に代入すると、
x+5(25x+104)=16x + 5(25x + 104) = 16
x+125x+520=16x + 125x + 520 = 16
126x=504126x = -504
x=4x = -4
となります。
x=4x = -4y=5x19y = -5x - 19 に代入すると、
y=5(4)19=2019=1y = -5(-4) - 19 = 20 - 19 = 1
となります。
x=4x = -4z=25x+104z = 25x + 104 に代入すると、
z=25(4)+104=100+104=4z = 25(-4) + 104 = -100 + 104 = 4
となります。
したがって、x=4,y=1,z=4x = -4, y = 1, z = 4 が解となります。

3. 最終的な答え

\begin{cases}
x = -4 \\
y = 1 \\
z = 4
\end{cases}

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