与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$ の値を求めます。連立一次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5x + y = -19 \\ 5y + z = 9 \\ x + 5z = 16 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x, y, z$ の値を求めます。連立一次方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

5x + y = -19 \\

5y + z = 9 \\

x + 5z = 16

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

この連立一次方程式を解くために、いくつかの方法が考えられます。ここでは、消去法を用いて解きます。

まず、最初の式から $y$ を消去し、次に3番目の式から $x$ を消去することで、$z$ の値を求めることができます。

最初の式から、$y = -5x - 19$が得られます。これを2番目の式に代入すると、

$5(-5x - 19) + z = 9$

$-25x - 95 + z = 9$

$z = 25x + 104$

となります。

これを3番目の式に代入すると、

$x + 5(25x + 104) = 16$

$x + 125x + 520 = 16$

$126x = -504$

$x = -4$

となります。

$x = -4$ を $y = -5x - 19$ に代入すると、

$y = -5(-4) - 19 = 20 - 19 = 1$

となります。

$x = -4$ を $z = 25x + 104$ に代入すると、

$z = 25(-4) + 104 = -100 + 104 = 4$

となります。

したがって、$x = -4, y = 1, z = 4$ が解となります。

3. 最終的な答え

$$

\begin{cases}

x = -4 \\

y = 1 \\

z = 4

\end{cases}

$$