90円の色鉛筆と50円の色鉛筆を合わせて10本買う。合計金額を800円以下にする時、90円の色鉛筆をなるべく多く買うには、それぞれ何本ずつ買えば良いか。

1. 問題の内容

90円の色鉛筆と50円の色鉛筆を合わせて10本買う。合計金額を800円以下にする時、90円の色鉛筆をなるべく多く買うには、それぞれ何本ずつ買えば良いか。

2. 解き方の手順

90円の色鉛筆の本数を $x$、50円の色鉛筆の本数を $y$ とします。

合計10本買うので、

$x + y = 10$

合計金額が800円以下なので、

$90x + 50y \le 800$

$x$ をなるべく大きくしたいので、$y$ を $x$ で表し、不等式に代入して $x$ の範囲を求めます。

$y = 10 - x$

$90x + 50(10 - x) \le 800$

$90x + 500 - 50x \le 800$

$40x \le 300$

$x \le \frac{300}{40}$

$x \le 7.5$

$x$ は整数なので、$x$ の最大値は7です。

このとき、$y = 10 - x = 10 - 7 = 3$

$90 \times 7 + 50 \times 3 = 630 + 150 = 780 \le 800$

次に、$x=8$の場合を考えます。

$y = 10 - 8 = 2$

$90 \times 8 + 50 \times 2 = 720 + 100 = 820 > 800$

したがって、$x$ は8以上にはなれません。

3. 最終的な答え

90円の色鉛筆を7本、50円の色鉛筆を3本買えばよい。