$A = x + 9$ これにより、式は $A^2 + 6A + 5$ となります。

## 問題の回答

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1. 問題の内容

画像にある以下の2つの問題を解きます。

* 6.(3) $(x+9)^2 + 6(x+9) + 5$ を因数分解する。

* 7.(2) $5.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14$ を工夫して計算する。

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2. 解き方の手順

#### 6.(3) $(x+9)^2 + 6(x+9) + 5$ の因数分解

1. $x+9$ を $A$ と置換します。

$A = x + 9$

これにより、式は $A^2 + 6A + 5$ となります。

2. $A^2 + 6A + 5$ を因数分解します。

$A^2 + 6A + 5 = (A + 1)(A + 5)$

3. $A$ を $x+9$ に戻します。

$(A + 1)(A + 5) = (x + 9 + 1)(x + 9 + 5)$

4. 式を整理します。

$(x + 10)(x + 14)$

#### 7.(2) $5.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14$ の計算

1. $3.14$ を共通因数として括り出します。

$5.5^2 \times 3.14 - 4.5^2 \times 3.14 = 3.14 \times (5.5^2 - 4.5^2)$

2. $5.5^2 - 4.5^2$ を計算します。これは二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$5.5^2 - 4.5^2 = (5.5 + 4.5)(5.5 - 4.5)$

3. $(5.5 + 4.5)(5.5 - 4.5)$ を計算します。

$(5.5 + 4.5)(5.5 - 4.5) = (10)(1) = 10$

4. $3.14 \times 10$ を計算します。

$3.14 \times 10 = 31.4$

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3. 最終的な答え

* 6.(3) $(x + 10)(x + 14)$

* 7.(2) $31.4$