与えられた行列 $ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix} $ が正則かどうかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix}$ が正則かどうかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

行列が正則である（つまり逆行列を持つ）かどうかは、その行列の行列式が0でないかどうかで判定できます。行列式が0でなければ正則であり、行列式が0であれば正則ではありません。

与えられた行列の行列式を計算します。

行列 $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ の行列式は $det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$ で計算できます。

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \\ 5 & 7 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式は、

$det = 1(4 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 2(2 \cdot 3 - 2 \cdot 5) + 0(2 \cdot 7 - 4 \cdot 5)$

$det = 1(12 - 14) - 2(6 - 10) + 0(14 - 20)$

$det = 1(-2) - 2(-4) + 0(-6)$

$det = -2 + 8 + 0$

$det = 6$

行列式は6であり、0ではありません。

3. 最終的な答え

与えられた行列は正則である。