行列の等式が与えられており、$b$ の値を求める問題です。 与えられた等式は $\begin{pmatrix} a-b & 2c-b \\ 2c-a & a-b+c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

行列の等式が与えられており、$b$ の値を求める問題です。

与えられた等式は

$\begin{pmatrix} a-b & 2c-b \\ 2c-a & a-b+c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

行列の等式から、次の4つの式が得られます。

\begin{align} \label{eq:1} a-b &= 1 \\ 2c-b &= 6 \\ 2c-a &= 5 \\ a-b+c &= 8 \end{align}

式(1)より、$a = b+1$

式(2)より、$2c = b+6$

式(3)に$a = b+1$を代入すると、$2c - (b+1) = 5$となり、$2c = b+6$。これは式(2)と同じ。

式(4)に$a = b+1$を代入すると、$(b+1) - b + c = 8$ となり、$c = 7$

$2c = b+6$に$c=7$を代入すると、$2(7) = b+6$ となり、$14 = b+6$

したがって、$b = 14 - 6 = 8$

3. 最終的な答え

$b = 8$