都道府県別の出生率と死亡率のデータが与えられています。これらのデータに基づいて、出生率と死亡率の相関係数を計算する必要があります。

1. 問題の内容

都道府県別の出生率と死亡率のデータが与えられています。これらのデータに基づいて、出生率と死亡率の相関係数を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は、次の式で計算されます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、$x_i$ は $i$ 番目の都道府県の出生率、$y_i$ は $i$ 番目の都道府県の死亡率、$\bar{x}$ は出生率の平均、$\bar{y}$ は死亡率の平均、$n$ は都道府県の数です。

データは以下の通りです。

| 都道府県 | 出生率 ($x_i$) | 死亡率 ($y_i$) |

|---|---|---|

| 北海道 | 6.2 | 12.2 |

| 青森県 | 6.2 | 14.3 |

| 岩手県 | 6.2 | 14.1 |

| 宮城県 | 7.1 | 10.7 |

| 秋田県 | 5.2 | 15.8 |

| 山形県 | 6.4 | 14.1 |

| 福島県 | 6.8 | 13.4 |

| 茨城県 | 6.8 | 11.6 |

| 栃木県 | 7.0 | 11.4 |

| 群馬県 | 6.8 | 12.1 |

| 埼玉県 | 7.1 | 9.4 |

| 千葉県 | 7.1 | 9.7 |

| 東京都 | 8.0 | 8.9 |

| 神奈川県 | 7.4 | 9.2 |

| 新潟県 | 6.5 | 13.5 |

| 富山県 | 6.6 | 12.6 |

| 石川県 | 7.4 | 11.3 |

| 福井県 | 7.6 | 12.1 |

| 山梨県 | 6.9 | 12.3 |

| 長野県 | 7.0 | 12.5 |

| 岐阜県 | 7.0 | 11.8 |

| 静岡県 | 7.0 | 11.7 |

| 愛知県 | 8.4 | 9.4 |

| 三重県 | 7.2 | 11.9 |

| 滋賀県 | 8.2 | 9.5 |

| 京都府 | 7.1 | 10.5 |

| 大阪府 | 7.6 | 10.4 |

| 兵庫県 | 7.4 | 10.7 |

| 奈良県 | 6.7 | 11.0 |

| 和歌山県 | 6.5 | 14.1 |

| 鳥取県 | 7.5 | 13.1 |

| 島根県 | 7.3 | 14.5 |

| 岡山県 | 7.7 | 11.9 |

| 広島県 | 7.7 | 11.3 |

| 山口県 | 6.6 | 13.9 |

| 徳島県 | 6.8 | 13.7 |

| 香川県 | 7.2 | 12.8 |

| 愛媛県 | 7.0 | 13.6 |

| 高知県 | 6.5 | 14.6 |

| 福岡県 | 8.3 | 10.6 |

| 佐賀県 | 8.0 | 12.4 |

| 長崎県 | 7.6 | 13.3 |

| 熊本県 | 8.2 | 12.3 |

| 大分県 | 7.2 | 12.8 |

| 宮崎県 | 7.9 | 13.0 |

| 鹿児島県 | 8.1 | 13.8 |

| 沖縄県 | 11.0 | 8.5 |

まず、出生率と死亡率の平均を計算します。

$\bar{x} = \frac{1}{47} \sum_{i=1}^{47} x_i = \frac{1}{47}(6.2+6.2+...+11.0) = 7.353$

$\bar{y} = \frac{1}{47} \sum_{i=1}^{47} y_i = \frac{1}{47}(12.2+14.3+...+8.5) = 12.245$

次に、$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$、$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$、$\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$ を計算します。これらの計算は非常に煩雑なので、Excelなどの表計算ソフトを使うのが良いでしょう。

計算の結果:

$\sum_{i=1}^{47} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -26.753$

$\sum_{i=1}^{47} (x_i - \bar{x})^2 = 11.877$

$\sum_{i=1}^{47} (y_i - \bar{y})^2 = 121.851$

相関係数を計算します。

$r = \frac{-26.753}{\sqrt{11.877} \sqrt{121.851}} = \frac{-26.753}{\sqrt{1447.296}} = \frac{-26.753}{38.043} = -0.703$

3. 最終的な答え

出生率と死亡率の相関係数は、約-0.703です。