50人のクラスで、A, Bの2つの問題のテストを行った。Aの正解者は40人、Bの正解者は30人、AとBともに正解した人は26人であった。 (1) AまたはBに正解した人は何人いるか。 (2) AもBも正解しなかった人は何人いるか。

1. 問題の内容

50人のクラスで、A, Bの2つの問題のテストを行った。Aの正解者は40人、Bの正解者は30人、AとBともに正解した人は26人であった。

(1) AまたはBに正解した人は何人いるか。

(2) AもBも正解しなかった人は何人いるか。

2. 解き方の手順

(1) AまたはBに正解した人の人数は、Aに正解した人の人数 + Bに正解した人の人数 - AとB両方に正解した人の人数で求められます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$n(A) = 40$, $n(B) = 30$, $n(A \cap B) = 26$ なので、

$n(A \cup B) = 40 + 30 - 26 = 44$

したがって、AまたはBに正解した人は44人です。

(2) AもBも正解しなかった人の人数は、クラス全体の人数 - AまたはBに正解した人の人数で求められます。

クラス全体の人数は50人、AまたはBに正解した人は44人なので、

$50 - 44 = 6$

したがって、AもBも正解しなかった人は6人です。

3. 最終的な答え

(1) 44人

(2) 6人